14 - 重复博弈
"一次博弈看当下，重复博弈看未来。"
引言
前面章节我们主要讨论一次性博弈，但现实生活中的很多互动是重复的。重复博弈（Repeated Game）揭示了一个重要现象：当博弈会重复时，合作就可能实现。这是破解囚徒困境最重要的机制之一。
一次博弈vs重复博弈
一次性囚徒困境
回顾收益矩阵：
| 乙合作 | 乙背叛 | |
|---|---|---|
| 甲合作 | 3, 3 | 0, 5 |
| 甲背叛 | 5, 0 | 1, 1 |
纳什均衡：双方都背叛（1, 1）
问题：无法实现合作的帕累托最优（3, 3）
无限重复博弈
规则：同样的博弈重复无限次（或不知道何时结束）
关键变化：
- 今天的行为影响明天的关系
- 背叛一次可能失去长期合作收益
- 声誉和报复机制开始起作用
重复博弈中的经典策略
策略1：以牙还牙（Tit-for-Tat）
机制：
- 第一轮：合作
- 之后：对方上一轮做什么，我这一轮就做什么
- 对方合作 → 我合作
- 对方背叛 → 我背叛
特点：
- 善良：从合作开始
- 可激怒：对背叛立即报复
- 宽容：对方回归合作，我也回归合作
- 清晰：策略简单，对方容易理解
经典实验： 1984年，政治学家阿克塞尔罗德举办重复囚徒困境计算机竞赛：
- 征集各种策略程序
- 两两对战，累计得分
- 以牙还牙获得冠军
为什么以牙还牙有效？
- 不主动背叛（避免破坏合作）
- 惩罚背叛（不被欺负）
- 宽容错误（允许对方改正）
- 策略透明（建立信任）
策略2：永久报复（Grim Trigger）
机制：
- 初始合作
- 一旦对方背叛，永远背叛
威慑力：
- 背叛的代价极高（永远失去合作）
- 强大的威慑效果
问题：
- 太严厉，不宽容
- 一次误会可能永久破坏关系
- 现实中难以执行
策略3：慷慨的以牙还牙
机制：
- 基本是以牙还牙
- 但对方背叛后，有一定概率仍然合作（宽容）
优点：
- 避免报复螺旋
- 更符合人性（允许犯错）
缺点：
- 可能被恶意利用
策略4：试探性背叛
机制：
- 偶尔试探性背叛
- 看对方是否会报复
- 如果对方不报复，持续背叛
性质：
- 机会主义策略
- 短期可能得利，长期声誉受损
重复博弈实现合作的条件
条件1：足够长的影子（Shadow of the Future）
核心：未来足够重要
数学表达：
- 设每轮收益折现系数为δ（0＜δ＜1）
- δ越大，未来越重要
- δ越小，未来越不重要
合作条件：
- 长期合作的收益 > 一次性背叛的收益
- 3/(1-δ) > 5 + δ/(1-δ)
- 解得：δ > 1/2
实战含义：
- 如果δ＜0.5（过度看重当下），合作难以维持
- 如果δ>0.5（足够重视未来），合作可以实现
影响δ的因素：
- 博弈持续时间：关系越长久，δ越大
- 对未来的确定性：越确定会继续互动，δ越大
- 个人折现率：有耐心的人δ更大
条件2：可观察性
要求：能够观察到对方的历史行为
机制：
- 如果无法观察，报复无法实施
- 如果无法被观察，声誉无法建立
现实应用：
- 信用体系：记录历史行为
- 透明机制：公开交易记录
- 第三方认证：验证行为
条件3：识别能力
要求：能够识别是谁背叛了
问题：
- 多人博弈中难以识别
- 匿名环境下难以追责
解决方案：
- 实名制
- 可追溯的记录
- 小群体互动
现实中的重复博弈
案例1：长期商业合作
场景：企业与供应商的关系
一次性博弈思维：
- 供应商偷工减料（降低成本）
- 企业拖欠货款（节省现金流）
- 结果：双方都背叛
重复博弈思维：
- 供应商保质保量（维护长期合作）
- 企业按时付款（维护供应链稳定）
- 结果：双方合作
真实案例：苹果与富士康
- 长期稳定合作关系
- 双方都有动力维护合作
- 一次性背叛会损失巨大的未来收益
启示：
- 建立长期合作关系
- 小单试探→逐步信任→深度合作
- 定期评估但不轻易更换合作伙伴
案例2：国际关系
场景：国家间的贸易协定
一次性思维：
- 违反协定获得短期利益
- 如WTO规则
重复博弈机制：
- 违反规则会被报复（关税反制）
- 失去国际信誉
- 未来合作机会减少
案例：美国退出TPP
- 短期减少约束
- 长期损失多边合作机会和影响力
案例3：职场中的互助
场景：同事间的相互帮助
分析：
- 一次性：帮人=吃亏，不帮=省事
- 重复博弈：互相帮助形成良性循环
以牙还牙策略：
- 主动帮助新同事（建立合作）
- 对帮助过自己的人回报（互惠）
- 对从不帮忙的人也不帮（报复）
结果：形成互助文化
破坏合作的因素
因素1：终局效应（End Game Effect）
现象：当博弈即将结束时，合作会崩溃
机制：
- 最后一轮：没有未来，背叛是最优策略
- 倒数第二轮：预期对方最后一轮会背叛，所以现在就背叛
- 倒数第三轮：预期对方倒数第二轮会背叛...
- 逆向归纳：合作从后向前崩溃
现实案例：
- 员工离职前：不再尽力工作
- 租期结束前：不再维护房屋
- 合同到期前：降低服务质量
解决方案：
- 不确定结束时间：不知道何时结束，终局效应消失
- 长期续约可能：即使合同到期，仍可能续约
- 离职后影响：推荐信、行业声誉延长"影子"
因素2：折现率过高
现象：过度看重当下，忽视未来
原因：
- 财务困难（急需现金）
- 未来不确定性大
- 个人性格（缺乏耐心）
案例：
- 创业公司急需现金，可能牺牲长期客户关系
- 业绩压力大的销售，过度承诺
解决：
- 改善财务状况
- 增加未来确定性（签长期合同）
因素3：识别错误
现象：误判对方行为，导致错误报复
案例：
- A延迟交货是因为不可抗力，但B误以为A违约
- B报复（拒绝下次合作）
- A反报复
- 进入报复螺旋
解决方案：
- 沟通机制（解释意外情况）
- 慷慨策略（偶尔宽容）
- 第三方调解
重复博弈的战略应用
应用1：建立声誉
策略：
- 初期即使吃亏也要合作
- 建立"可信赖"的声誉
- 长期收益超过短期损失
案例：新入职场
- 初期多帮助别人
- 建立"靠谱"形象
- 后期获得更多机会
应用2：选择性合作
策略：
- 识别长期vs短期关系
- 对长期关系投资合作
- 对一次性关系保持警惕
案例：客户管理
- 大客户（长期）：提供优质服务，即使短期亏损
- 一次性客户：按规则交易，不过度投入
应用3：建立互惠网络
策略：
- 在多个重复博弈中建立合作
- 形成互惠网络
- 网络内成员相互监督
案例：商会、行业协会
- 成员间重复互动
- 违规者被整个网络排斥
- 维持合作的强大机制
要点总结
| 要素 | 说明 |
|---|---|
| 核心机制 | 未来收益使合作成为理性选择 |
| 经典策略 | 以牙还牙——善良、可激怒、宽容、清晰 |
| 实现条件 | 未来足够重要、行为可观察、能识别对象 |
| 破坏因素 | 终局效应、高折现率、识别错误 |
| 实战应用 | 建立声誉、选择性合作、互惠网络 |
实战启示
-
投资长期关系：
- 识别哪些是重复博弈
- 对长期关系值得短期牺牲
-
建立声誉资产：
- 声誉是重复博弈中最宝贵的资产
- 一次背叛可能摧毁长期信任
-
使用以牙还牙：
- 主动合作，但不做冤大头
- 对背叛报复，但保留宽容
-
延长博弈阴影：
- 强调长期关系
- 避免让对方觉得"只有这一次"
-
透明与沟通：
- 让对方看到你的合作
- 解释意外情况，避免误解
下一章预告：信号博弈——如何在信息不对称中传递可信信号
思考题：
- 你的哪些关系是重复博弈？
- 你使用什么策略维持合作？
- 有没有因为短视而破坏长期关系的经历？